Ensembles finis Exemples

$2 p = p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$ .

$p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.2152$ par $1$ .

$p {(1 + 0.2152)}^{t} = 2 p$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.2152$ .

$p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ par $p$ .

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.2152}^{t}$ par $1$ .

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

${1.2152}^{t} = 2$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.2152}^{t}) = \ln (2)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.2152}^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (1.2152) = \ln (2)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ par $\ln (1.2152)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ par $\ln (1.2152)$ .

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.2152)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Forme décimale :

$t = 3.55626649 \dots$